已知关于x的不等式x+1x-a≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值为______.-数学

题目简介

已知关于x的不等式x+1x-a≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值为______.-数学

题目详情

已知关于x的不等式x+
1
x-a
≥7在x∈(a,+∞)
上恒成立,则实数a的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

令g(x)=x+class="stub"1
x-a
-7,
则g(x)=(x-a)+class="stub"1
x-a
+a-7,
由双钩函数的性质得:g(x)在(a,a+1]上单调递减,在[a+1,+∞)上单调递增,
∴g(x)min=g(a+1)=1+a+1-7=a-5≥0.
∴a≥5.
∴实数a的最小值为5.
故答案为:5

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