首页 > 已知函数f（x）=3sin(π3x-π6)+2sin2(π6x-π12)（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2008）．-高三数学

已知函数f（x）=3sin(π3x-π6)+2sin2(π6x-π12)（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2008）．-高三数学

题目简介

已知函数f（x）=3sin(π3x-π6)+2sin2(π6x-π12)（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2008）．-高三数学

题目详情

已知函数f（x）=
3
sin(
π
3
x-
π
6
)+2sin2(
π
6
x-
π
12
)（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2008）．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由题意可得：函数f（x）=
3
sin(class="stub"π
3
x-class="stub"π
6
)+2sin2(class="stub"π
6
x-class="stub"π
12
)，
所以结合二倍角公式可得：
f（x）=
3
sin(class="stub"π
3
x-class="stub"π
6
)-cos(class="stub"π
3
x-class="stub"π
6
)+1
=2sin（class="stub"π
3
x-class="stub"π
3
）+1
（1）根据周期的计算公式可得：T=6，
所以函数f（x）的最小正周期为6．
（2）由题意可得：f（1）=1，f（2）=
3
+1，f（3）=
3
+1，f（4）=1，f（5）=-
3
+1，f（6）=-
3
+1，
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=6．
因为函数f（x）的最小正周期为6，
所以f（1）+f（2）+…+f（2008）=334×6+4+2
3
=2008+2
3
．

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