sinα+sinβ=22,求cosα+cosβ的取值范围.-数学

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sinα+sinβ=22,求cosα+cosβ的取值范围.-数学

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sinα+sinβ=
2
2
,求cosα+cosβ的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

令t=cosα+cosβ,①
sinα+sinβ=
2
2
,②
①2+②2,得t2+class="stub"1
2
=2+2cos(α-β).
∴2cos(α-β)=t2-class="stub"3
2
∈[-2,2].
即t2-class="stub"3
2
≤2且t2-class="stub"3
2
≥-2,解得-
14
2
≤t≤
14
2

∴t∈[-
14
2
14
2
].

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