已知数列{an}的前n项和为sn满足sn=14(an+1)2,且an>0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=20-an,求数列{bn}的前n项和Tn的最大值.-高二数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和为sn满足sn=14(an+1)2,且an>0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=20-an,求数列{bn}的前n项和Tn的最大值.-高二数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和为sn满足sn=
1
4
(an+1)2,且an
>0.
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)令bn=20-an,求数列{bn}的前n项和Tn的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵sn=class="stub"1
4
(an+1)2,且an
>0.当n≥2时,Sn-1=class="stub"1
4
(an-1+1)2

an=class="stub"1
4
(an+1)2-class="stub"1
4
(an-1+1)2
,化为(an+an-1)(an-an-1-2)=0,
∴an-an-1=2.又a1=class="stub"1
4
(an+1)2
,解得a1=1,
∴数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,
∴an=1+(n-1)×2=2n-1.
(2)由(1)可得bn=20-an=20-(2n-1)=21-2n.
∴Tn=
n(19+21-2n)
2
=-n2+20n=-(n-10)2+100.
∴当n=10时,Tn取得最大值100.

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