已知数列{an}的前n项和是sn=-32n2+2052n,(1)求数列的通项公式an;(2)求数列{|an|}的前n项和.-高二数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和是sn=-32n2+2052n,(1)求数列的通项公式an;(2)求数列{|an|}的前n项和.-高二数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和是sn=-
3
2
n2+
205
2
n

(1)求数列的通项公式an
(2)求数列{|an|}的前n项和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解,(1)当n=1时,a1=s1=-class="stub"3
2
×12+class="stub"205
2
=101

当n≥2时an=sn-sn-1=-class="stub"3
2
×n2+class="stub"205
2
n-[-class="stub"3
2
(n-1)2+class="stub"205
2
(n-1)]=104-3n

把n=1代入上式a1=104-3×1=101,
∴数列的通项公式an=-3n+104.
(2)∵数列{an}的首项为正,是一个递减数列,先正后负,
an≥0则n<class="stub"104
3
=34class="stub"2
3

数列前34为正,后面的项全为负,
设数列{|an|}的前n项和为Tn,
则当n≤34,Tn=-class="stub"3
2
n2+class="stub"205
2
n

n≥35时,Tn=S34-(Sn-S34)=class="stub"3
2
n2-class="stub"205
2
n+3502

∴数列{|an|}的前n项和为
-class="stub"3
2
n2+class="stub"205
2
n,n≤34
class="stub"3
2
n2-class="stub"205
2
n+3502,n>35

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