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在等比数列{an}中，已知a3=32，S3=92．（1）求{an}的通项公式；（2）求和Sn=a1+2a2+…+nan．-高二数学

题目简介

在等比数列{an}中，已知a3=32，S3=92．（1）求{an}的通项公式；（2）求和Sn=a1+2a2+…+nan．-高二数学

题目详情

在等比数列{an}中，已知a3=
3
2
，S3=
9
2
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求和Sn=a1+2a2+…+nan．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由条件得：a1q2=class="stub"3
2
，（1分）
a1+a1q+a1q2=class="stub"9
2
，（2分）
∴class="stub"1+q
q2
=2（3分）
∴q=1或q=-class="stub"1
2
（4分）
当q=1时，a1=class="stub"3
2
，an=class="stub"3
2
（5分）
当q=-class="stub"1
2
时，a1=6，an=6(-class="stub"1
2
)n-1（6分）
所以当q=1时，an=class="stub"3
2
；当q=-class="stub"1
2
时，an=6(-class="stub"1
2
)n-1．（7分）
（2）当q=1时，Sn=class="stub"3
2
（1+2+…+n）=
3n(n+1)
4
；（9分）
当q=-class="stub"1
2
时，Sn=6[(-class="stub"1
2
)0+2×(-class="stub"1
2
)1+3×(-class="stub"1
2
)2+…+n(-class="stub"1
2
)n-1]（10分）
∴-class="stub"1
2
Sn=6[(-class="stub"1
2
)1+2×(-class="stub"1
2
)2+3×(-class="stub"1
2
)3+…+n(-class="stub"1
2
)n]（11分）
∴class="stub"3
2
Sn=6[1+（-class="stub"1
2
）+(-class="stub"1
2
)2+…+(-class="stub"1
2
)n-1-n(-class="stub"1
2
)n]（12分）
=6[
1-(-class="stub"1
2
)n
1+class="stub"1
2
-n(-class="stub"1
2
)n]（13分）
∴Sn=class="stub"8
3
-class="stub"4
3
（3n+2）×(-class="stub"1
2
)n（14分）

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