已知{an}是递增的等差数列，它的前三项的和为-3，前三项的积为8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Sn．-高二数学

题目简介

已知{a_n}是递增的等差数列，它的前三项的和为-3，前三项的积为8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和S_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）设{an}的公差为d（d＞0），依题意，

a1+(a1+d)+(a1+2d)=-3

a1•(a1+d)•(a1+2d)=8

…（2分），
即

a1+d=-1

a1•(a1+2d)=-8

，解得

a1=-4

d=3

或

a1=2

d=-3

…（4分），
因为d＞0，所以

a1=-4

d=3

，{an}的通项an=-7+3n…（5分）
（2）由（1）得a1=-4，|a1|=4；a2=-1，|a2|=1…（6分）；
当n≥3时，an＞0，|an|=an…（7分），
所以S1=4，S2=5…（8分）
当n≥3时，Sn=S2+（a3+…an）=5+[2+…+（-7+3n）]…（9分）
=5+

2+(-7+3n)

×（n-2）
=class="stub"3

n2-class="stub"11

n+10…（11分），
综上所述，Sn=

4，n=1

5，n=2

class="stub"3

n2-class="stub"11

n+10，n≥3

…（12分）．