数列{an},其中an为1+2+3+…+n的末位数字,Sn是数列{an}的前n项之和,求S2003的值.-数学

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数列{an},其中an为1+2+3+…+n的末位数字,Sn是数列{an}的前n项之和,求S2003的值.-数学

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数列{an},其中an为1+2+3+…+n的末位数字,Sn是数列{an}的前n项之和,求S2003的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(n+20)(n+20+1)
2
=
n2+41n+420
2
=
n(n+1)
2
+20n+210,
(n+20)(n+21)
2
n(n+1)
2
末位数相同,
即an+20=an.
∴S2003=a1+a2+a3+100S20=10+100S20,
又S20=a1+a2+…+a20
=1+3+6+0+5+1+8+6+5+5+6+8+1+5+0+6+3+1+0+0=70,
∴S2003=7010.

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