数列{an}的前n项和Sn=n2-n(n∈N+),(1)判断数列{an}是否为等差数列,并证明你的结论;(2)设bn=1Sn,且{bn}的前n项和为Tn,求Tn.-高二数学

题目简介

数列{an}的前n项和Sn=n2-n(n∈N+),(1)判断数列{an}是否为等差数列,并证明你的结论;(2)设bn=1Sn,且{bn}的前n项和为Tn,求Tn.-高二数学

题目详情

数列{an}的前n项和Sn=n2-n(n∈N+)
(1)判断数列{an}是否为等差数列,并证明你的结论;
(2)设bn=
1
Sn
,且{bn}的前n项和为Tn,求Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)数列{an}是等差数列.证明如下:
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-2;
当n=1时,a1=S1=0,
∴{an}是首项为0,公差为2的等差数列.
(2)bn=class="stub"1
Sn+1
=class="stub"1
n2+n
=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

Tn=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n
+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
=1-class="stub"1
n+1

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