首页 > 若(x-2x)n的展开式中第三项是常数项，则n=______，展开式中各项的系数和为______．-数学

若(x-2x)n的展开式中第三项是常数项，则n=______，展开式中各项的系数和为______．-数学

题目简介

若(x-2x)n的展开式中第三项是常数项，则n=______，展开式中各项的系数和为______．-数学

题目详情

若(
x
-
2
x
)n的展开式中第三项是常数项，则n=______，展开式中各项的系数和为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

根据题意，(
x
-class="stub"2
x
)n的通项为Tr+1=Cnr（
x
）n-r•（-class="stub"2
x
）r=（-1）r•Cnr（2）r•（xclass="stub"n-3r
2
）
由题意，第三项是常数项，则有r=2时，T3=（-1）2•Cn2（2）2•（xclass="stub"n-6
2
）=4Cn2•（xclass="stub"n-6
2
），为常数项，
即class="stub"n-6
2
=0，解可得n=6；
则该二项式为（
x
-class="stub"2
x
）6，令x=1可得，可得（1-class="stub"2
1
）6=1，
则其展开式中各项的系数和为1．
故答案为：6；1．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网