在(2x+12x)2n的展开式中,x2的系数是224,则1x2的系数是()A.14B.28C.56D.112-数学

题目简介

在(2x+12x)2n的展开式中,x2的系数是224,则1x2的系数是()A.14B.28C.56D.112-数学

题目详情

(2x+
1
2x
)2n
的展开式中,x2的系数是224,则
1
x2
的系数是(  )
A.14B.28C.56D.112
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

因为在(2x+class="stub"1
2x
)2n
的展开式中,Tr+1=
Cr2n
(2x)2n-r(class="stub"1
2x
)r=22n-2
Cr2n
x2n-2r

令2n-2r=2,r=n-1,
则22C24n-1=224,∴C2nn-1=56.∴n=4.
再令8-2r=-2,∴r=5.,则class="stub"1
x2
为第6项.
T6=
C38
4
x-2=class="stub"14
x2

class="stub"1
x2
的系数是14.
故选择A.

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