已知函数f(x)=-x2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-5,且f(x)在区间(-∞,2]和区间[2,+∞)上分别单调.(Ⅰ)求f(x)解析式;(Ⅱ)若函数F(x)=f(x),x>0-f(x

题目简介

已知函数f(x)=-x2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-5,且f(x)在区间(-∞,2]和区间[2,+∞)上分别单调.(Ⅰ)求f(x)解析式;(Ⅱ)若函数F(x)=f(x),x>0-f(x

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已知函数f(x)=-x2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-5,且f(x)在区间(-∞,2]和区间[2,+∞)上分别单调.
(Ⅰ)求f(x)解析式;
(Ⅱ)若函数F(x)=
f(x),x>0
-f(x),x<0
求F(2)+F(-2)的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵f(-1)=-5,
∴f(-1)=-1-lga-2+lgb=-5. ①(1分)
又∵f(x)在区间(-∞,2]和区间[2,+∞)上分别单调,
∴f(x)的对称轴为x=2,
class="stub"lga+2
2
=2
.②
由②得,a=100.  (2分)
把a=100代入①得b=1,f(x)=-x2+4x.(3分)
(Ⅱ)∵F(x)
f(x),x>0
-f(x),x<0

∴F(2)=f(2)=4,(4分)F(-2)=-f(-2)=12,(5分)
∴F(2)+F(-2)=16.(6分)

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