一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm和60cm,现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪才能使剩下的残料最少?-高一数学

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一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm和60cm,现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪才能使剩下的残料最少?-高一数学

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一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm和60cm,现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪才能使剩下的残料最少?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

如图所示.设AC=40,BC=60.
则直线AB的方程为class="stub"x
40
+class="stub"y
60
=1

设E(x,y),则class="stub"x
40
+class="stub"y
60
=1
.(0<x<40,0<y<60).
1≥2
class="stub"x
40
•class="stub"y
60
,化为xy≤600,当且仅当class="stub"x
40
=class="stub"y
60
=class="stub"1
2
,即x=20,y=30时取等号.
∴S矩形CDEF=xy≤600.
∵△ABC的面积S=class="stub"1
2
×40×60
=1200.是固定的,
∴当使得DE=20,EF=30,剪下矩形CDEF的面积最大时,才能使剩下的残料最少.

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