在周长为16的△PMN中,MN=6,则PM•PN的最小值是______.-数学

题目简介

在周长为16的△PMN中,MN=6,则PM•PN的最小值是______.-数学

题目详情

在周长为16的△PMN中,MN=6,则
PM
PN
的最小值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设PM=x,则PN=10-x,∠MPN=θ
所以
PM
PN
=x(10-x)cosθ,
在△PMN中,由余弦定理得cosθ=
(10-x)2+x2-36
2(10-x)x

PM
PN
=x2-10x+32(2≤x≤8)
y=x2-10x+32的对称轴为x=5
当x=5时
PM
PN
最小值为7,
故答案为:7.

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