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若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则S=2ab-4a2-b2的最大值是______．-数学

题目简介

若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则S=2ab-4a2-b2的最大值是______．-数学

题目详情

若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则S=2
ab
-4a2-b2的最大值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

过点（1，-1），（2，-3）的直线方程为：class="stub"y+3
-1+3
=class="stub"x-2
1-2
，2x+y-1=0．
∴2a+b-1=0，即2a+b=1．
S=2
ab
-4a2-b2=4ab+2
ab
-（2a+b）2=4ab+2
ab
-1
令
ab
=t，∵a＞0，b＞0，∴2a+b=1≥2
2a•b
，∴0＜
ab
≤
2
4
，即 0＜t ≤
2
4
，
则 S=4t2+2t-1，在（0，+∞）上为增函数
故 当t=
2
4
 时，S 有最大值
2
-1
2
，
故答案为：
2
-1
2
．

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