若a>0,b>0,满足ab≥1+a+b,那么()A.a+b有最小值2+22B.a+b有最大值(2+1)2C.ab有最大值2+1D.ab有最小值2+22-数学

题目简介

若a>0,b>0,满足ab≥1+a+b,那么()A.a+b有最小值2+22B.a+b有最大值(2+1)2C.ab有最大值2+1D.ab有最小值2+22-数学

题目详情

若a>0,b>0,满足ab≥1+a+b,那么(  )
A.a+b有最小值2+2
2
B.a+b有最大值(
2
+1)2
C.ab有最大值
2
+1
D.ab有最小值2+2
2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵a>0 b>0
∴a+b≥2
ab
,即class="stub"1
2
(a+b )≥
ab

class="stub"1
4
(a+b )(a+b )≥ab
又∵ab≥1+a+b,
class="stub"1
4
(a+b )(a+b )≥1+a+b
令 (a+b )=t>0
因为(a>0,b>0 )
t2
4
≥1+t,解得t≥2+2
2

故a+b有最小值2+2
2

故选A

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