若C(-3,0)、D(3,0),M是椭圆x24+y2=1上的动点,则1|MC|+1|MD|的最小值为______.-数学

题目简介

若C(-3,0)、D(3,0),M是椭圆x24+y2=1上的动点,则1|MC|+1|MD|的最小值为______.-数学

题目详情

C(-
3
,0)
D(
3
,0)
,M是椭圆
x2
4
+y2=1
上的动点,则
1
|MC|
+
1
|MD|
的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:普陀区一模

答案

由题设条件知焦点在x轴上,
故椭圆方程椭圆
x2
4
+y2=1

由c=
a2-b2
=
4-1
=
3

易知C,D两点是椭圆
x2
4
+y2=1
的焦点,
所以,|MC|+|MD|=2a=4,
从而|MC|•|MD|≤(
|MC|+|MD|
2
)2=22=4,
当且仅当|MC|=|MD|取等号,
即点M的坐标为(0,±1)时上式取等号,
class="stub"1
|MC|
+class="stub"1
|MD|
=class="stub"4
|MC||MD|
class="stub"4
4
=1

class="stub"1
|MC|
+class="stub"1
|MD|
的最小值为 1.
故答案为:1.

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