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若x＞y＞0，则2x3+3xy-y2的最小值为______．-数学

题目简介

若x＞y＞0，则2x3+3xy-y2的最小值为______．-数学

题目详情

若x＞y＞0，则
2
x3+
3
xy-y2
的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

因为x＞y＞0，
所以
2
x3+class="stub"3
xy-y2
=
2
x3+class="stub"3
y(x-y)
≥
2
x3+class="stub"3
(class="stub"y+x-y
2
)2
=
2
x3+class="stub"12
x2
，
当且仅当y=x-y，即x=2y①时取等号，
又
2
x3+class="stub"12
x2
=
2
2
x3+
2
2
x3+class="stub"4
x2
+class="stub"4
x2
+class="stub"4
x2
≥5
5
2
2
x3•
2
2
x3•class="stub"4
x2
•class="stub"4
x2
•class="stub"4
x2
=5×2=10，
当且仅当
2
2
x3=class="stub"4
x2
②时取等号，
由①②得x=
2
，y=
2
2
．
所以
2
x3+class="stub"3
xy-y2
的最小值为10．
故答案为：10．

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