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已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+4a，β=b+4b，则α+β的最小值为（）A．8B．9C．10D．12-数学

题目简介

已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+4a，β=b+4b，则α+β的最小值为（）A．8B．9C．10D．12-数学

题目详情

已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+
4
a
，β=b+
4
b
，则α+β的最小值为（　　）
A．8B．9C．10D．12
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

由题意α=a+class="stub"4
a
，β=b+class="stub"4
b
，b=class="stub"1
a

∴α+β=a+class="stub"4
a
+b+class="stub"4
b
=a+class="stub"4
a
+class="stub"1
a
+4a
=5a+class="stub"5
a
≥2
5a?class="stub"5
a
=10
当且仅当5a=class="stub"5
a
，即a=b=1时取到等号．
故选C

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