过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b,则4a2+b2的最小值为()A.8B.32C.45D.72-数学

题目简介

过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b,则4a2+b2的最小值为()A.8B.32C.45D.72-数学

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过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b,则4a2+b2的最小值为(  )
A.8B.32C.45D.72
题型:单选题难度:偏易来源:湖南模拟

答案

∵a>0,b>0,class="stub"1
a
+class="stub"2
b
=1

∴(2a+b)?1=(2a+b)(class="stub"1
a
+class="stub"2
b
)

=2+2+class="stub"b
a
+class="stub"4a
b
≥8

当且仅当class="stub"b
a
=class="stub"4a
b
,即2a=b=4时成立
∴2(4a2+b2)≥(2a+b)2≥64,
∴4a2+b2≥32当且仅当class="stub"2a
1
=class="stub"b
1
=4
时成立
∴(4a2+b2)min=32
故选B

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