设A(12,0),B(0,13),已知点P(x,y)在线段AB(不含端点)上运动,则1x+1y的最小值是______.-数学

题目简介

设A(12,0),B(0,13),已知点P(x,y)在线段AB(不含端点)上运动,则1x+1y的最小值是______.-数学

题目详情

设A(
1
2
,0),B(0,
1
3
),已知点P(x,y)在线段AB(不含端点)上运动,则
1
x
+
1
y
的最小值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵A(class="stub"1
2
,0),B(0,class="stub"1
3
),∴直线AB的方程为class="stub"x
class="stub"1
2
+class="stub"y
class="stub"1
3
=1
,∴点P(x,y)满足2x+3y=1(0<x<class="stub"1
2
)

class="stub"1
x
+class="stub"1
y
=(2x+3y)(class="stub"1
x
+class="stub"1
y
)
=5+class="stub"3y
x
+class="stub"2x
y
≥5+2
class="stub"3y
x
•class="stub"2x
y
=5+2
6
.当且仅当x=
6
2
y
y=1-
6
3
时取等号.
class="stub"1
x
+class="stub"1
y
的最小值是5+2
6

故答案为5+2
6

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