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> 设A(12,0),B(0,13),已知点P(x,y)在线段AB(不含端点)上运动,则1x+1y的最小值是______.-数学
设A(12,0),B(0,13),已知点P(x,y)在线段AB(不含端点)上运动,则1x+1y的最小值是______.-数学
题目简介
设A(12,0),B(0,13),已知点P(x,y)在线段AB(不含端点)上运动,则1x+1y的最小值是______.-数学
题目详情
设A(
1
2
,0),B(0,
1
3
),已知点P(x,y)在线段AB(不含端点)上运动,则
1
x
+
1
y
的最小值是______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
∵A(
class="stub"1
2
,0),B(0,
class="stub"1
3
),∴直线AB的方程为
class="stub"x
class="stub"1
2
+
class="stub"y
class="stub"1
3
=1
,∴点P(x,y)满足2x+3y=1
(0<x<
class="stub"1
2
)
.
∴
class="stub"1
x
+
class="stub"1
y
=
(2x+3y)(
class="stub"1
x
+
class="stub"1
y
)
=5+
class="stub"3y
x
+
class="stub"2x
y
≥5+2
class="stub"3y
x
•
class="stub"2x
y
=
5+2
6
.当且仅当
x=
6
2
y
,
y=1-
6
3
时取等号.
故
class="stub"1
x
+
class="stub"1
y
的最小值是
5+2
6
.
故答案为
5+2
6
.
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已知x>0,y>0,x+2y+xy=6,则x+2y的取
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设A(12,0),B(0,13),已知点P(x,y)在线段AB(不含端点)上运动,则1x+1y的最小值是______.-数学
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答案
∴
故
故答案为5+2