函数y=3xx2+4的最大值为______,最小值为______.-数学

题目简介

函数y=3xx2+4的最大值为______,最小值为______.-数学

题目详情

函数y=
3x
x2+4
的最大值为
______,最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

y=class="stub"3x
x2+4
=
class="stub"3
x+class="stub"4
x
,x>0
0,x=0
class="stub"-3
(-x)+(-class="stub"4
x
)
,x<0

由基本不等式可得,当x>0时,y=class="stub"3
x+class="stub"4
x
≤class="stub"3
2
x•class="stub"4
x
=class="stub"3
4
,当且仅当x=class="stub"4
x
即x=2时取等号,函数取得最大值class="stub"3
4

当x<0时,y=class="stub"-3
(-x)+(-class="stub"4
x
)
≥class="stub"-3
2
(-x)(-class="stub"4
x
)
=-class="stub"3
4
,当且仅当-x=-class="stub"4
x
即x=-2时取等号,此时函数有最小值-class="stub"3
4

故答案为:class="stub"3
4
-class="stub"3
4

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