已知a>0,b>0,a+b=1,则1a+1b的取值范是______.-数学

题目简介

已知a>0,b>0,a+b=1,则1a+1b的取值范是______.-数学

题目详情

已知a>0,b>0,a+b=1,则
1
a
+
1
b
的取值范是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵a>0,b>0,a+b=1,∴class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=(a+b)(class="stub"1
a
+class="stub"1
b
)
=2+class="stub"b
a
+class="stub"a
b
≥2+2
class="stub"b
a
×class="stub"a
b
=4,当且仅当a=b=class="stub"1
2
时取等号.
class="stub"1
a
+class="stub"1
b
的取值范围是[4,+∞).
故答案为[4,+∞).

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