首页 > 已知x、y∈R+，且4x+y=1，求1x+9y的最小值．某同学做如下解答：因为x、y∈R+，所以1=4x+y≥24xy…①，1x+9y≥29xy…②，①×②得1x+9y≥24xy•29xy=24，所以

已知x、y∈R+，且4x+y=1，求1x+9y的最小值．某同学做如下解答：因为x、y∈R+，所以1=4x+y≥24xy…①，1x+9y≥29xy…②，①×②得1x+9y≥24xy•29xy=24，所以

题目简介

已知x、y∈R+，且4x+y=1，求1x+9y的最小值．某同学做如下解答：因为x、y∈R+，所以1=4x+y≥24xy…①，1x+9y≥29xy…②，①×②得1x+9y≥24xy•29xy=24，所以

题目详情

已知x、y∈R+，且4x+y=1，求
1
x
+
9
y
的最小值．某同学做如下解答：
因为x、y∈R+，所以1=4x+y≥2
4xy
…①，
1
x
+
9
y
≥2
9
xy
…②，
①×②得
1
x
+
9
y
≥2
4xy
•2
9
xy
=24，所以
1
x
+
9
y
的最小值为24．
判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时x、y的值______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

其解答不正确．
因为x、y∈R+，所以1=4x+y≥2
4xy
…①，
class="stub"1
x
+class="stub"9
y
≥2
class="stub"9
xy
…②，
①×②得class="stub"1
x
+class="stub"9
y
≥2
4xy
•2
class="stub"9
xy
=24，所以class="stub"1
x
+class="stub"9
y
的最小值为24．
其问题在：①等号成立的充要条件是4x=y=class="stub"1
2
；②等号成立的充要条件是y=9x，因此两个等号成立的条件不一样，即不能同时成立，故其最小值不是24．
其正确解答如下：∵x、y∈R+，且4x+y=1，
∴class="stub"1
x
+class="stub"9
y
=(4x+y)(class="stub"1
x
+class="stub"9
y
)=13+class="stub"y
x
+class="stub"36x
y
≥13+2
class="stub"y
x
•class="stub"36x
y
=25，当且仅当y=6x=class="stub"3
5
时取等号．
因此class="stub"1
x
+class="stub"9
y
的最小值为25．
故答案为：25．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网