若x+mx≥4在x∈[3,4]内恒成立,则实数m的取值范围是______.-高三数学

题目简介

若x+mx≥4在x∈[3,4]内恒成立,则实数m的取值范围是______.-高三数学

题目详情

x+
m
x
≥4
在x∈[3,4]内恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

x+class="stub"m
x
≥4
在x∈[3,4]内恒成立⇔m≥-x2+4x在x∈[3,4]内恒成立
⇔m≥[-x2+4x]max,x∈[3,4].
令f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,x∈[3,4].
由二次函数的单调性可知:函数f(x)在区间[3,4]上单调递减.
∴f(x)max=f(3)=-(3-2)2+4=3.
∴实数m的取值范围是[3,+∞).
故答案为:[3,+∞).

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