若一个矩形的对角线长为常数a,则其面积的最大值为()A.a2B.12a2C.aD.12a-数学

题目简介

若一个矩形的对角线长为常数a,则其面积的最大值为()A.a2B.12a2C.aD.12a-数学

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若一个矩形的对角线长为常数a,则其面积的最大值为(  )
A.a2B.
1
2
a2
C.aD.
1
2
a
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

如图,
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设矩形的长和宽分别为x,y,则x2+y2=a2,其面积S=xy,由基本不等式得S≤class="stub"1
2
(x2+y2)=class="stub"1
2
a2,当且仅当x=y时取到等号,此时为正方形.
故选B.

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