首页 > x、y满足约束条件x+y≥1x-y≥-12x-y≤2，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则3a+4b的最小值为（）A．14B．7C．18D．13-数学

x、y满足约束条件x+y≥1x-y≥-12x-y≤2，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则3a+4b的最小值为（）A．14B．7C．18D．13-数学

题目简介

x、y满足约束条件x+y≥1x-y≥-12x-y≤2，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则3a+4b的最小值为（）A．14B．7C．18D．13-数学

题目详情

x、y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则
3
a
+
4
b
的最小值为（　　）
A．14B．7C．18D．13
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵x、y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0），作出可行域：
由图可得，可行域为△ABC区域，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过可行域内的点C时，取得最大值（最优解）．
由
x-y=-1
2x-y=2
解得x=3，y=4，即C（3，4），
∵目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，
∴3a+4b=7（a＞0，b＞0），
∴class="stub"3
a
+class="stub"4
b
=class="stub"1
7
（3a+4b）•（class="stub"3
a
+class="stub"4
b
）
=class="stub"1
7
（9+class="stub"12b
a
+16+class="stub"12a
b
）≥class="stub"1
7
（25+2
class="stub"12b
a
•class="stub"12a
b
）=class="stub"1
7
×49=7（当且仅当a=b=1时取“=”）．
故选B．

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