已知正实数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+1ab的最小值为()A.72B.4C.16136D.172-高三数学

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已知正实数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+1ab的最小值为()A.72B.4C.16136D.172-高三数学

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已知正实数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+
1
ab
的最小值为(  )
A.
7
2
B.4C.
161
36
D.
17
2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵已知正实数a,b满足a+2b=1,∴1=a+2b≥2
2ab
,当且仅当a=2b时,取等号.解得ab≤class="stub"1
8
,即ab∈(0,class="stub"1
8
].
再由 (a+2b)2=a2+4b2+4ab=1,故 a2+4b2+class="stub"1
ab
=1-4ab+class="stub"1
ab

把ab当做自变量,则1-4ab+class="stub"1
ab
在(0,class="stub"1
8
]上是减函数,故当ab=class="stub"1
8
时,1-4ab+class="stub"1
ab
取得最小值为 1-class="stub"1
2
+8=class="stub"17
2

故选D.

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