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> 已知正实数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+1ab的最小值为()A.72B.4C.16136D.172-高三数学
已知正实数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+1ab的最小值为()A.72B.4C.16136D.172-高三数学
题目简介
已知正实数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+1ab的最小值为()A.72B.4C.16136D.172-高三数学
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已知正实数a,b满足a+2b=1,则
a
2
+4
b
2
+
1
ab
的最小值为( )
A.
7
2
B.4
C.
161
36
D.
17
2
题型:单选题
难度:偏易
来源:不详
答案
∵已知正实数a,b满足a+2b=1,∴1=a+2b≥2
2ab
,当且仅当a=2b时,取等号.解得ab≤
class="stub"1
8
,即ab∈(0,
class="stub"1
8
].
再由 (a+2b)2=a2+4b2+4ab=1,故
a
2
+4
b
2
+
class="stub"1
ab
=1-4ab+
class="stub"1
ab
.
把ab当做自变量,则1-4ab+
class="stub"1
ab
在(0,
class="stub"1
8
]上是减函数,故当ab=
class="stub"1
8
时,1-4ab+
class="stub"1
ab
取得最小值为 1-
class="stub"1
2
+8=
class="stub"17
2
,
故选D.
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设第一象限内的点(x,y)满足约束
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已知满足,且能取到最小值,则实数
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再由 (a+2b)2=a2+4b2+4ab=1,故 a2+4b2+
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故选D.