已知满足,且能取到最小值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.-1<a<2-高三数学

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已知满足,且能取到最小值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.-1<a<2-高三数学

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已知满足,且能取到最小值,则实数的取值范围是(   )
A.B.C.D.-1<a<2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

C
如图,只要直线y=a(x-1)能够与阴影部分区域构成三角形, 那么z=x+y就有最小值存在,就是直线y=-x+z与y轴交点的纵坐标的最小值,则直线y=a(x-1)的斜率a应该在g(x)和f(x)的斜率之间有-1<a<2.
又当a=-1时,直线y=-x+z与y轴交点的纵坐标有最小值.
又当a=2时,直线y=a(x-1)与直线f(x)重合,y=-x+z没有最小值.
所以-1≤a<2.

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