下列不等式一定成立的是()A.x2+14>xB.sinx+1sinx≥2(x∈(0,π))C.ba<b+1a+1(a>0,b>0)D.x+1x-1≥3-高二数学

题目简介

下列不等式一定成立的是()A.x2+14>xB.sinx+1sinx≥2(x∈(0,π))C.ba<b+1a+1(a>0,b>0)D.x+1x-1≥3-高二数学

题目详情

下列不等式一定成立的是(  )
A.x2+
1
4
>x
B.sinx+
1
sinx
≥2(x∈(0,π))
C.
b
a
b+1
a+1
(a>0,b>0)
D.x+
1
x-1
≥3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

A.当x=class="stub"1
2
时,x2+class="stub"1
4
=x
,因此不成立;
B.∵x∈(0,π),∴sinx∈(0,1],∴sinx+class="stub"1
sinx
≥2
sinx•class="stub"1
sinx
=2,当且仅当sinx=1,即x=class="stub"π
2
时取等号.
C.∵a>0,b>0,∴(a+1)b-(b+1)a=b-a,当b>a>0时,class="stub"b
a
>class="stub"b+1
a+1
,因此不成立.
D.当x<0时,左边<0,因此不成立.
综上可知:只有D成立.
故选:D.

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