当不等式组所表示的平面区域的面积最小时,实数k的值为()A.-B.-C.-1D.-2-高二数学

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当不等式组所表示的平面区域的面积最小时,实数k的值为()A.-B.-C.-1D.-2-高二数学

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当不等式组所表示的平面区域的面积最小时,实数k的值为(  )
A.-B.-C.-1D.-2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

D
由于不等式组所表示的平面区域由三条直线围成,其中直线kx-y+2-k=0(k<0)即y-2=k(x-1)(k<0)经过定点(1,2),
因此问题转化为求经过定点(1,2)的直线与两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积的最小值.
如图所示,设所围成的区域的面积为S,则S=•|OA|•|OB|=•|2-k|•|1-|.因为k<0,所以-k>0,当S取得最小值4时,-k=-,解得k=-2. 选D

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