首页 > 定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，AB•AC=23，∠BAC=30°，f(N)=(12，x，y)，则1x+4y的

定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，AB•AC=23，∠BAC=30°，f(N)=(12，x，y)，则1x+4y的

题目简介

定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，AB•AC=23，∠BAC=30°，f(N)=(12，x，y)，则1x+4y的

题目详情

定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，f(N)=(
1
2
，x，y)，则
1
x
+
4
y
的最小值是（　　）
A．8B．9C．16D．18
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，
所以由向量的数量积公式得 |
AB
|•|
AC
|•cos∠BAC=2
3
，
∴|
AB
||
AC
|=4，
∵S△ABC=class="stub"1
2
|
AB
|•|
AC
|•sin∠BAC=1，
由题意得，
x+y=1-class="stub"1
2
=class="stub"1
2
．
class="stub"1
x
+class="stub"4
y
=2(class="stub"1
x
+class="stub"4
y
)(x+y)=2（5+class="stub"y
x
+class="stub"4x
y
≥2(5+2
class="stub"y
x
•class="stub"4x
y
)=18，等号在x=class="stub"1
6
，y=class="stub"1
3
取到，所以最小值为18．
故选D．

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