已知x,y都是正数(1)若3x+2y=12,求xy的最大值;(2)若4x+16y=1,求x+y的最小值.-高二数学

题目简介

已知x,y都是正数(1)若3x+2y=12,求xy的最大值;(2)若4x+16y=1,求x+y的最小值.-高二数学

题目详情

已知x,y都是正数
(1)若3x+2y=12,求xy的最大值;
(2)若
4
x
+
16
y
=1
,求x+y的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵3x+2y=12,∴xy=class="stub"1
6
•3x•2y≤class="stub"1
6
×(class="stub"3x+2y
2
)
2
=class="stub"1
6
×36
=6,当且仅当3x=2y=6时,等号成立.
∴当且仅当3x=3时,xy取得最大值6.
(2)由x,y∈R+且class="stub"4
x
+class="stub"16
y
=1
可得,x+y=(x+y)(class="stub"4
x
+class="stub"16
y
)
=class="stub"4y
x
+class="stub"16x
y
+20
≥2
class="stub"4y
x
•class="stub"16x
y
+20=36

当且仅当class="stub"4y
x
=class="stub"16x
y
,即x=12且y=24时,等号成立,
所以,x+y的最小值是36.

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