设n为奇数,那么11n+C1n•11n-1+C2n•11n-2+…+Cn-1n•11-1除以13的余数是()A.-3B.2C.10D.11-高二数学

题目简介

设n为奇数,那么11n+C1n•11n-1+C2n•11n-2+…+Cn-1n•11-1除以13的余数是()A.-3B.2C.10D.11-高二数学

题目详情

设n为奇数,那么11n+
C1n
•11n-1
+C2n
•11n-2+…
+Cn-1n
•11
-1除以13的余数是(  )
A.-3B.2C.10D.11
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

根据题意,11n+Cn1•11n-1+Cn2•11n-2+…+Cnn-1•11-1
=11n+Cn1•11n-1+Cn2•11n-2+…+Cnn-1•11+Cnn-2
=(11+1)n-2=12n-2=(13-1)n-2
=Cn0•13n-Cn1•13n-1+…+(-1)n-1Cnn-1•13+(-1)nCnn-2
又由n为奇数,则11n+Cn1•11n-1+Cn2•11n-2+…+Cnn-1•11-1=Cn0•13n-Cn1•13n-1+…+(-1)n-1Cnn-1•13-3,
且Cn0•13n-Cn1•13n-1+…+(-1)n-1Cnn-1•13可以被13整除,
则11n+Cn1•11n-1+Cn2•11n-2+…+Cnn-1•11-1被13除所得的余数是10.
故选:C.

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