(文科)某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底造价为每平方米150元,池壁每平方米造价为120元,怎么设计水池能使总造价最低?最低造价是多少-高二数学

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(文科)某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底造价为每平方米150元,池壁每平方米造价为120元,怎么设计水池能使总造价最低?最低造价是多少-高二数学

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(文科)某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底造价为每平方米150元,池壁每平方米造价为120元,怎么设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元,根据题意,有
z=150×class="stub"4800
3
+120(2×3x+2×3y)=240000+720(x+y)
由容积为4800m3,可得
3xy=4800,
即xy=1600;
由基本不等式与不等式的性质,可得
240000+720(x+y)≥240000+720×2
xy

即z≥240000+720×2
1600

∴z≥297600;
当x=y,即x=y=40时,“=”成立;
所以,将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价是297600元.

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