首页 > 设M=(1a-1)(1b-1)(1c-1)，且a+b+c=1（其中a，b，c∈R+）则M的范围是（）A．[0，18)B．[18，1)C．[1，8）D．[8，+∞）-高二数学

设M=(1a-1)(1b-1)(1c-1)，且a+b+c=1（其中a，b，c∈R+）则M的范围是（）A．[0，18)B．[18，1)C．[1，8）D．[8，+∞）-高二数学

题目简介

设M=(1a-1)(1b-1)(1c-1)，且a+b+c=1（其中a，b，c∈R+）则M的范围是（）A．[0，18)B．[18，1)C．[1，8）D．[8，+∞）-高二数学

题目详情

设M=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)，且a+b+c=1（其中a，b，c∈R+）则M的范围是（　　）
A．[0，
1
8
)		B．[
1
8
，1)		C．[1，8）D．[8，+∞）
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

根据题意，a+b+c=1，则class="stub"1
a
-1=class="stub"a+b+c
a
-1=class="stub"b+c
a
≥
2
bc
a
；
同理class="stub"1
b
-1≥
2
ac
b
，class="stub"1
c
-1≥
2
ab
c
；
则（class="stub"1
a
-1）（class="stub"1
b
-1）（class="stub"1
c
-1）≥
2
ab
c
•
2
ac
b
•
2
bc
c
=8，
则（class="stub"1
a
-1）（class="stub"1
b
-1）（class="stub"1
c
-1）有最小值8，其取值范围为[8，+∞）；
故选D．

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