已知函数y=x+16x+2,x∈(-∞,-2),则此函数的最大值为______.-高二数学

题目简介

已知函数y=x+16x+2,x∈(-∞,-2),则此函数的最大值为______.-高二数学

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已知函数y=x+
16
x+2
,x∈(-∞,-2)
,则此函数的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵x<-2,∴x+2<0,∴-(x+2)>0,
∴函数y=x+class="stub"16
x+2
=-[-(x+2)+class="stub"16
-(x+2)
]-2
≤-2
[-(x+2)]×class="stub"16
-(x+2)
-2
=-10,当且仅当-(x+2)=class="stub"16
-(x+2)
,-(x+2)>0,即x=-6时取等号.
即此函数的最大值为-10.
故答案为-10.

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