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已知|z|=1，则|z-1+3i|的最大值和最小值分别是______、______．-数学

题目简介

已知|z|=1，则|z-1+3i|的最大值和最小值分别是______、______．-数学

题目详情

已知|z|=1，则|z-1+
3
i|的最大值和最小值分别是______、______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵|z|=1，∴可设z=cosθ+isinθ，
∴|z-1+
3
i|=|cosθ-1+（sinθ+
3
）i|=
(cosθ-1)2+(sinθ+
3
)2
=
2
3
sinθ-2cosθ+5
=
4sin(θ+class="stub"π
6
)+5
，
∴当sin(θ+class="stub"π
6
)=1时，则|z-1+
3
i|取得最大值3；当sin(θ+class="stub"π
6
)=-1时，则|z-1+
3
i|取得最小值1．
因此|z-1+
3
i|的最大值和最小值分别是3、1．
故答案为3、1．

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