在(3x13+x12)n的二项展开式中各项系数之和为t,其二项式系数之和为h,若h+t=272,则其二项展开式中x2项的系数为______.-数学

题目简介

在(3x13+x12)n的二项展开式中各项系数之和为t,其二项式系数之和为h,若h+t=272,则其二项展开式中x2项的系数为______.-数学

题目详情

(3x
1
3
+x
1
2
)n
的二项展开式中各项系数之和为t,其二项式系数之和为h,若h+t=272,则其二项展开式中x2项的系数为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

令二项式中的x为1得到各项系数之和t=4n
又各项二项式系数之和h=2n
∵t+h=272,
∴4n+2n=272,
解得n=4,
所以(3xclass="stub"1
3
+xclass="stub"1
2
)
n
=(3xclass="stub"1
3
+xclass="stub"1
2
)
4

它的展开式的通项为
CK4
34-Kxclass="stub"4-k
3
+class="stub"k
2

二项展开式中x2项时k=4,
二项展开式中x2项的系数为:1;
故答案为:1.

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