在(1-x)6(1+x+x2)的展开式中,x3的系数是______(用数字作答).-数学

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在(1-x)6(1+x+x2)的展开式中,x3的系数是______(用数字作答).-数学

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在(1-x)6(1+x+x2)的展开式中,x3的系数是______(用数字作答).
题型:填空题难度:中档来源:湖南模拟

答案

∵(1-x)6展开式的通项为Tr+1=(-1)rC6rxr
当r=3时,(1-x)6展开式的x3的系数为-C63
当r=2时,,(1-x)6展开式的x2的系数为C62
当r=1时,,(1-x)6展开式的x的系数为-C61
∴(1-x)6(1+x+x2)的展开式中,x3的系数是-C63+C62-C61=-11
故答案为-11

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