若(x+1x-2)n的展开式中常数项为-20,则自然数n=______.-数学

题目简介

若(x+1x-2)n的展开式中常数项为-20,则自然数n=______.-数学

题目详情

(x+
1
x
-2)n
的展开式中常数项为-20,则自然数n=______.
题型:填空题难度:中档来源:安徽

答案

(x+class="stub"1
x
-2)
n
=(
x
-class="stub"1
x
2n

(
x
-class="stub"1
x
)
2n
展开式的通项为Tr+1=
Cr2n
(
x
)
2n-r
(-class="stub"1
x
)
r
=(-1)rC2nrxn-r
令n-r=0得n=r
∴展开式中常数项为(-1)nC2nn
∵展开式中常数项为-20
∴(-1)nC2nn=-20
∴n=3
故答案为3

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