设二项式(x+3x)n展开式各项的系数和为P,二项式系数之和为S,P+S=72,则正整数n=______,展开式中常数项的值为______.-数学

题目简介

设二项式(x+3x)n展开式各项的系数和为P,二项式系数之和为S,P+S=72,则正整数n=______,展开式中常数项的值为______.-数学

题目详情

设二项式(
x
+
3
x
)n
展开式各项的系数和为 P,二项式系数之和为S,P+S=72,则正整数n=______,展开式中常数项的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:深圳二模

答案

令二项式中的x为1得到各项系数之和P=4n
又各项二项式系数之和S=2n
∵P+S=72
∴4n+2n=72
解得n=3
所以二项式(
x
+class="stub"3
x
)n
=(
x
+class="stub"3
x
)
3

其展开式的通项为Tk+1=3k
Ck3
xclass="stub"3-3k
2

class="stub"3-3k
2
=0
得k=1
所以展开式中常数项的值为3
故答案为:3;3

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