二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的二项式系数之和为7,且二项式系数最大的一项的值为52,则x在(0,2π)内的值为______.-数学

题目简介

二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的二项式系数之和为7,且二项式系数最大的一项的值为52,则x在(0,2π)内的值为______.-数学

题目详情

二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的二项式系数之和为7,且二项式系数最大的一项的值为
5
2
,则x在(0,2π)内的值为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由已知可得Cnn-1+Cnn=n+1=7,即得n=6,
故二项式系数最大的一项为C63•sin3x=20sin3x=class="stub"5
2

解得sinx=class="stub"1
2
,又x∈(0,2π),
∴x=class="stub"π
6
class="stub"5π
6

故答案为:class="stub"π
6
class="stub"5π
6

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