从17个不同元素中选出2a-1个不同元素的选法种数记为P,从17个不同元素中选出2a个不同元素的选法种数记为Q,从18个不同元素中选出12个不同元素的选法种数记为S,若P+Q=S,则a-数学

题目简介

从17个不同元素中选出2a-1个不同元素的选法种数记为P,从17个不同元素中选出2a个不同元素的选法种数记为Q,从18个不同元素中选出12个不同元素的选法种数记为S,若P+Q=S,则a-数学

题目详情

从17个不同元素中选出2a-1个不同元素的选法种数记为P,从17个不同元素中选出2a个不同元素的选法种数记为Q,从18个不同元素中选出12个不同元素的选法种数记为S,若P+Q=S,则a=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题设知P=C172a-1,Q=C172a,S=C1812=C186,
∵P+Q=S,
∴C172a-1+C172a=C182a=C1812=C186,
∴2a=12或2a=6,
a=6,或a=3.
故答案为:3或6.

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