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若(2x-1x)n展开式中含1x2项的系数与含1x4项的系数之比为-5，则n等于（）A．4B．6C．8D．10-数学

题目简介

若(2x-1x)n展开式中含1x2项的系数与含1x4项的系数之比为-5，则n等于（）A．4B．6C．8D．10-数学

题目详情

若(2x-
1
x
)n展开式中含
1
x2
项的系数与含
1
x4
项的系数之比为-5，则n等于（　　）
A．4B．6C．8D．10
题型：单选题难度：偏易来源：重庆

答案

(2x-class="stub"1
x
)n展开式的通项为
Tr+1=
Crn
(2x)n-r(-class="stub"1
x
)r=（-1）r2n-rCnrxn-2r
令n-2r=-2得r=class="stub"n+2
2

故含class="stub"1
x2
的系数为(-1)class="stub"n+2
2
2class="stub"n-2
2
Cclass="stub"n+2
2
n

令n-2r=-4得r=class="stub"n+4
2

故含class="stub"1
x4
项的系数为(-1)class="stub"n+4
2
2class="stub"n-4
2
Cclass="stub"n+4
2
n

∴
(-1)class="stub"n+2
2
2class="stub"n-2
2
Cclass="stub"n+2
2
n
(-1)class="stub"n+4
2
2class="stub"n-4
2
Cclass="stub"n+4
2
n
=-5
解得n=6
故选B

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