关于二项式（x-1）2005有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1；②该二项展开式中第六项为C20056x1999；③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；④当x=2006时，（x-1）

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关于二项式（x-1）²⁰⁰⁵有下列命题：
①该二项展开式中非常数项的系数和是1；
②该二项展开式中第六项为C₂₀₀₅⁶x¹⁹⁹⁹；
③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；
④当x=2006时，（x-1）²⁰⁰⁵除以2006的余数是2005．
其中正确命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题序号都填上）

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

令x=1求出二项式（x-1）2005所有项的系数和为0，令x=0求出常数项为-l，非常数项的系数和是1，即得①正确；
二项展开式的第六项为C20055x2000，即得②错误；
二项展开式中系数绝对值最大的项为

class="stub"2005-1

2005

=C20051002，-

class="stub"2005+1

2005

=-C20051003，得系数最大的项是第1003项C20051002•x1003，即③错误；
当x=2006时，（x-1）2005除以2 006的余数是2006-l=2005，即④正确．
故答案为：①④．

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关于二项式（x-1）2005有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1；②该二项展开式中第六项为C20056x1999；③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；④当x=2006时，（x-1）

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