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设是虚数，是实数，且。（1）求的值以及的实部的取值范围；（2）若，求证：为纯虚数。-高二数学

题目简介

设是虚数，是实数，且。（1）求的值以及的实部的取值范围；（2）若，求证：为纯虚数。-高二数学

题目详情

设是虚数，是实数，且。
（1）求的值以及的实部的取值范围；
（2）若，求证：为纯虚数。

题型：解答题难度：中档来源：期中题

答案

解：（1）设，
则，
因为 z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得z2=2a，
由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得，
即z1的实部的取值范围是。
（2），
因为a∈，b≠0，
所以为纯虚数。

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