已知关于x的方程x2-ax+ab=0，其中a，b为实数，且a≠0．（1）若x=1-3i(i为虚数单位）是该方程的一个根，求a，b的值；（2）当该方程没有实数根时，证明：ba＞14．-数学

题目简介

已知关于x的方程x²-ax+ab=0，其中a，b为实数，且a≠0．
（1）若x=1-

i (i为虚数单位）是该方程的一个根，求a，b的值；
（2）当该方程没有实数根时，证明：

＞

．

题型：解答题难度：中档来源：徐汇区二模

（1）根据一元二次方程有虚数解时，两根互为共轭虚数．由x=1-

i，得另一根为x′=1+

i，
由韦达定理得x+x′=a=2，ab=x•x′=(1-

i)(1+

i)=4，b=2．----------------（6分）
（2）方程没有实数根则由△=a2-4ab＜0⇒1-class="stub"4b

＜0⇒class="stub"b

＞class="stub"1

----------（12分）