给出下列六个命题:(1)若f(x-1)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.(2)y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=0对称.(3)y=f(x+3)的反函数与y=f-

题目简介

给出下列六个命题:(1)若f(x-1)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.(2)y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=0对称.(3)y=f(x+3)的反函数与y=f-

题目详情

给出下列六个命题:
(1)若f(x-1)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.
(2) y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=0对称.
(3)y=f(x+3)的反函数与y=f-1(x+3)是相同的函数.
(4)y=(
1
2
)|x|-sin2x+2009
无最大值也无最小值.
(5)y=
2tanx
1-tan2x
的周期为π
(6)y=sinx(0≤x≤2π)有对称轴两条,对称中心三个.
则正确命题的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.0个
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

(1)f(x-1)=f(1-x)⇔f(x-1)=f(-(x-1)),则函数f(x)的图象关于直线x=0对称,命题错误
(2)取f(x)=x-1,则f(x-1)=x-2,f(1-x)=-x,图象不关于直线x=0对称,命题错误
(3)取f(x)=x-1,y=f(x+3)=x+2,y=f-1(x)=x+1,y=f-1(x+3)=x+4,命题错误.
(4)y=(class="stub"1
2
)
|x|
-sin2x+2009=(class="stub"1
2
)
|x|
 -class="stub"1-cos2x
2
+2009
=(class="stub"1
2
)
|x|
+class="stub"1
2
cos2x+2009 -class="stub"1
2

(class="stub"1
2
)
|x|
 ≤1,class="stub"1
2
cos2x≤class="stub"1
2
,且x=0时同时取等号
,∴x=0时,y有最大值,所以命题错误.
(5)原函数可化为y=tan2x,周期为class="stub"π
2
,命题错误.
(6)受0≤x≤2π的影响,y=sinx只有一个对称中心.
故选D

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