首页 > 下列命题①若两直线平行，则两直线斜率相等．②动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．③若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，则b=c(c为半

下列命题①若两直线平行，则两直线斜率相等．②动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．③若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，则b=c(c为半

题目简介

下列命题①若两直线平行，则两直线斜率相等．②动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．③若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，则b=c(c为半

题目详情

下列命题
①若两直线平行，则两直线斜率相等．
②动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
③若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率  e=
2
2
，则  b=c  (c为半焦距)．
④双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
⑤已知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且OA⊥OB （O为原点），则y1y2=-p2．
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

对于①，当直线不存在斜率时，不正确；
对于②，以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立坐标系，设M（x，y），A（-a，0），B（a，0），则有
y2+(x+a)2
y2+(x-a)2
=λ化简得（1-λ2）x2+（1-λ2）y2+（2a+2aλ2）x+a2-a2λ2=0，所以动点M的轨迹是圆，正确
对于③，e=
2
2
，所以class="stub"c
a
=
2
2
，所以a2=2c2，所以椭圆中有b2=a2-c2=c2，所以b=c，所以③对；
对于④，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点坐标为（±c，0），渐近线的方程为：y=±class="stub"b
a
x，根据点到直线的距离公式得到距离=class="stub"bc
a2+b2
=b．所以④正确；
对于⑤，因为OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，又因为y2=2px，所以y12=2px1，y22=2px2，所以y1y2=-4p2．不正确
故答案为：②③④

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